设抛物线y2=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则OA•OB=______．

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设抛物线y²=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则

•

=______．

答案

如图所示，
设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
设直线l：my=x+

．
联立

my=x+

y2=2px

化为y²-2pmy+p²=0．
∵直线l与抛物线相交于不同两点，∴△＞0，化为m²＞1．
∴y₁+y₂=2pm，y1y2=p2．
∴

•

=x₁x₂+y₁y₂=(my1-

)(my2-

)+y₁y₂
=（m²+1）y₁y₂-

(y1+y2)+

=(m2+1)•p2-

•2pm+

p2．
故答案为

p2．

举一反三

如图所示的曲线C是由部分抛物线C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲线C₂：x2+

=1（y≤0，m＞0）“合成”的，直线l与曲线C₁相切于点M，与曲线C₂相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
（1）当t=

时，求m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求出此时直线l的方程．

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设双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=4，一条渐近线的倾斜角为60°．
（I）求双曲线C的方程和离心率；
（Ⅱ）若点P在双曲线C的右支上，且△PF₁F₂的周长为16，求点P的坐标．

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已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为

，直线ℓ与椭圆C相切于M点，F₁、F₂为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线m过F₁点，且与椭圆相交于A、B两点，|AF2|+|BF2|=

，求直线m的方程．

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椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为

，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆

=1的右焦点F．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．

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