已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,0),且离心率为32.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点N(2,0)且斜率为63的直线l与椭圆C交于A,
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,0),且离心率为32.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点N(2,0)且斜率为63的直线l与椭圆C交于A,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点(2,0),且离心率为
3
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点N(
2
,0)且斜率为
6
3
的直线l与椭圆C交于A,B两点,求证:
OA
•
OB
=0.
答案
(Ⅰ)由题意可知,
a=2
c
a
=
3
2
a
2
=
b
2
+
c
2
,解得
a=1,b=1
c=
3
,
∴椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
=1
.
(Ⅱ)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由题意可得直线l的方程为:
y=
6
3
(x-
2
)
.
l联立
y=
6
3
(x-
2
)
x
2
4
+
y
2
=1
消去y得:
11
x
2
-16
2
x+4=0
,
∴
x
1
+
x
2
=
16
2
11
,x
1
x
2
=
4
11
.
∴
OA
•
OB
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=
x
1
x
2
+
2
3
(
x
1
-
2
)(
x
2
-
2
)
=
5
3
x
1
x
2
-
2
2
3
(
x
1
+
x
2
)
+
4
3
=
20
33
-
64
33
+
4
3
=0.
∴
OA
•
OB
=0
.
举一反三
如图,已知椭圆E
1
方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,圆E
2
方程为x
2
+y
2
=a
2
,过椭圆的左顶点A作斜率为k
1
直线l
1
与椭圆E
1
和圆E
2
分别相交于B、C.
(Ⅰ)若k
1
=1时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E
1
的离心率e;
(Ⅱ)若椭圆E
1
的离心率e=
1
2
,F
2
为椭圆的右焦点,当|BA|+|BF
2
|=2a时,求k
1
的值;
(Ⅲ)设D为圆E
2
上不同于A的一点,直线AD的斜率为k
2
,当
k
1
k
2
=
b
2
a
2
时,试问直线BD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=2px(p为常数)的准线与X轴交于点K,过K的直线l与抛物线交于A、B两点,则
OA
•
OB
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的曲线C是由部分抛物线C
1
:y=
x
2
-1
(|x|≥1)和曲线C
2
:
x
2
+
y
2
m
=1
(y≤0,m>0)“合成”的,直线l与曲线C
1
相切于点M,与曲线C
2
相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1),其中A(-1,0),B(1,0).
(1)当t=
2
时,求m的值和点N的坐标;
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求出此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,且|F
1
F
2
|=4,一条渐近线的倾斜角为60°.
(I)求双曲线C的方程和离心率;
(Ⅱ)若点P在双曲线C的右支上,且△PF
1
F
2
的周长为16,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心为坐标原点,离心率为
2
2
,直线ℓ与椭圆C相切于M点,F
1
、F
2
为椭圆的左右焦点,且
|M
F
1
|+|M
F
2
|=2
2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m过F
1
点,且与椭圆相交于A、B两点,
|A
F
2
|+|B
F
2
|=
8
2
3
,求直线m的方程.
题型:不详
难度:
|
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