过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1C．2x

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过双曲线x²-y²=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）

A．2x2-2y2-2x-1=0	B．x2+y2=1
C．2x2+2y2-y=0	D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

答案

设P（x，y），Q（x₁，y₁），则N（2x-x₁，2y-y₁），
∵N在直线x+y=2上，
∴2x-x₁+2y-y₁=2①
又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴

y-y1

x-x1

=1，
即x-y+y₁-x₁=0．②
由①②得

x1= 3 2 x+ 1 2 y-1 y1= 1 2 x+ 3 2 y-1

，
又∵Q在双曲线x²-y²=1上，
∴x₁²-y₁²=1．
∴（

3

2

x+

1

2

y-1）²-（

1

2

x+

3

2

y-1）²=1．
整理，得2x²-2y²-2x+2y-1=0即为中点P的轨迹方程．
故选D．