已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．（1）求证抛物线与圆没有公共点；（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C2依次为A、B、C、
题型：不详难度：来源：
已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．
（1）求证抛物线与圆没有公共点；
（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C2依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围． |
答案
（1）由得x2+x+2=0，
∵△=1-8=-7＜0，
∴抛物线与圆没有公共点．
（2）由题意知AD与BC的中点相同，设l为y=k（x-a），
由，得ky2-y-（7+a）k=0，
则，
∴x1+x2=+2a，
由得（1+k2）x2-2ak2x+a2k2-5=0，
则，
∴+2a=，∴k2=-，
代入上述△中得-10＜a＜-． |
举一反三
| 设双曲线-=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c．已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于c+1，则c的最小值为______． |
已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足•=0，=-
（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S R，求证：抛物线S R两点处的切线的交点B恒在一条直线上． |
已知抛物线C：y2=4x，动直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，O为原点．
（1）求证：•是定值；
（2）求满足=+的点M的轨迹方程． |
已知抛物线C：y2=4x，F是抛物线的焦点，设A（x1，y1），B（x2，y2）是C上异于 原点O的两个不重合点，OA丄OB，且AB与x轴交于点T
（1）求x1x2的值；
（2）求T的坐标；
（3）当点A在C上运动时，动点R满足：+=，求点R的轨迹方程． |
若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（ ）| A．（-，0） | B．（0，） | C．（0，） | D．（-∞，0）∪（，+∞） |
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