一条渐近线方程是x+3y=0的双曲线,它的一个焦点与方程是y2=16x的抛物线的焦点相同,此双曲线的标准方程是______.
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一条渐近线方程是x+3y=0的双曲线,它的一个焦点与方程是y2=16x的抛物线的焦点相同,此双曲线的标准方程是______.
题型:不详
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来源:
一条渐近线方程是
x+
3
y=0
的双曲线,它的一个焦点与方程是y
2
=16x的抛物线的焦点相同,此双曲线的标准方程是______.
答案
由双曲线渐近线方程可知
b
a
=
3
3
①
因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4②
又c
2
=a
2
+b
2
③
联立①②③,解得a
2
=12,b
2
=4,
所以双曲线的方程为
x
2
12
-
y
2
4
=1
.
故答案为
x
2
12
-
y
2
4
=1
.
举一反三
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>0)
与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
有相同的焦点,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+1被椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
所截得弦的中点坐标为( )
A.
(
2
3
,
5
3
)
B.
(
4
3
,
7
3
)
C.
(-
2
3
,
1
3
)
D.
(-
4
3
,-
1
3
)
题型:不详
难度:
|
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已知斜率为-2的直线与椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>0)
交于A,B两点,且线段AB的中点为
E(
1
2
,
1
2
)
.直线l
2
与y轴交于点M(0,m)(m≠0),与椭圆C交于相异两点P,Q,O为坐标原点,且
PM
=λ
MQ
,
OP
+λ
OQ
=4
OM
,λ∈R
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求λ的值;
(3)求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=-2的距离之和等于5,则这样的直线( )
A.有且仅有一条
B.有且仅有两条
C.有无穷多条
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y
2
=2px(p>0)交于两点A、B,且弦|AB|的长度为4
10
.
(1)求p的值;
(2)求证:OA⊥OB(O为原点).
题型:不详
难度:
|
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