过点A（-4，-3），且与双曲线x28-y29=1有且仅有一个公共点的直线共有______条．

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过点A（-4，-3），且与双曲线

=1有且仅有一个公共点的直线共有______条．

答案

把点A（-4，-3）代入双曲线

=1，成立，
∴点A（-4，-3）在双曲线左支上，
∴可过A点作双曲线的一条切线，和两条平行于渐近线的直线，这三条直线与双曲线均只有一个公共点，
故答案为3

举一反三

已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　）

A．e₁²+e₂²=2

B．e₁²+e₂²=4

C．

D．

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已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x²=4y相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，l₁、l₂分别是抛物线x²=4y在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与直线y=-1的交点．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）试比较|PM|与|PN|的大小，并说明理由．

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已知双曲线

=1的一条渐近线方程为y=

x，则抛物线y²=4ax上一点M（2，y₀）到该抛物线焦点F的距离是______．

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椭圆

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（　　）

A．

B．±

C．

D．±

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已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为

，且C上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，并且x1x2=-

，那么m=______．

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