函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=______．

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函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=______．

答案

设切点为（x₀，y₀），∵y′=2ax，∴k=2ax₀=1，①
又∵点（x₀，y₀）在曲线与直线上，
即

y0=a

y0=x0

，②
由①②得a=

．
故答案为

．

举一反三

如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（　　）

A．3

B．2

C．

D．

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已知曲线

=1和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知F₁、F₂为椭圆

=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有
（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．4

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过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则

=______．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若

，则k=______．

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