圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是:______圆M与
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圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是:______圆M与
题型:不详
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圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是:______
圆M与的位置
相离
相切
相交
G 是何种曲线
答案
设圆锥曲线过焦点F的弦为AB,过A、B分别向相应的准线作垂线AA",BB",
则由第二定义得:|AF|=e|AA"|,|BF|=e|BB"|,∴
|AF|+|BF|
2
=
|AA′|+|BB′|
2
? e
.
设以AB为直径的圆半径为r,圆心到准线的距离为d,即有r=de,
椭圆的离心率 0<e<1,此时r<d,圆M与准线相离;抛物线的离心率 e=1,此时r=d,圆M与准线相切;
双曲线的离心率 e>1,此时r>d,圆M与准线相交.
故答案为:椭圆、抛物线、双曲线.
举一反三
函数y=ax
2
+1的图象与直线y=x相切,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
A.3
B.2
C.
3
D.
2
题型:浙江
难度:
|
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已知曲线
x
2
a
+
y
2
b
=1
和直线ax+by+1=0(a,b为非零实数),在同一坐标系中,它们的图形可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF
1
F
2
的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有
( )个.
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:福州模拟
难度:
|
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过抛物线y=ax
2
(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则
1
p
+
1
q
=______.
题型:不详
难度:
|
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