已知点P（5，-3），点Q在圆x2+y2=4上运动，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹方程．
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| 已知点P（5，-3），点Q在圆x2+y2=4上运动，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹方程． |
答案
设M（x，y），Q（a，b）
由P（5，-3），M是PQ的中点
故有a=2x-5，b=2y+3
又Q为圆x2+y2=4上一动点，
∴（2x-5）2+（2y+3）2=4，
整理得（x-）2+（y+）2=1，
故PQ的中点M的轨迹方程是（x-）2+（y+）2=1． |
举一反三
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=| 1 | | 2 | | 抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______． | 点P为圆O；x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）直线l经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值． | 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得=λ(λ＞0)．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
（1）求椭圆方程；
（2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆． | 已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：•=k||2．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当k=2时，求|2+|的最大值和最小值． | 最新试题
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