某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表:按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取
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某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表:按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取
题型:不详
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某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表:
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率.
答案
(1)400;(2)
.
解析
试题分析:(1)由高三总人数为400人,抽取10人,抽样比为
,由此可求出三个年级的总人数,进而求出
的值.
(2)由(1)知高一有女生400人,男生600人,用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,其中女生2人,男生3人,可用古典概型得到所求的概率值.
解:(1)设该校总人数为
人,
由题意,得
,所以
3分
故
. 5分
(2)设所抽样本中有
个女生.因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为
的样本,所以
,解得
. 7分
也就是抽取了
名女生,
名男生,分别记作
,则从中任取
个的所有基本事件为(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),共10个; 9分
其中至少有
名女生的基本事件有
个: (
),(
),(
),(
), (
),(
),(
) 11分
所以从中任取
人,至少有
名女生的概率为
. 12分
举一反三
以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(十位数字为茎,个位数字为叶).乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以
表示.
(1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求
的值;
(2)当
时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
题型:不详
难度:
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某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查,提出了A、B、C三种放假方案,调查结果如下:
支持A方案
支持B方案
支持C方案
35岁以下
200
400
800
35岁以上(含35岁)
100
100
400
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持A方案”的人中抽取了6人,求n的值;
(2)在“支持B方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.
题型:不详
难度:
|
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2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作,有关数据见表1(单位:人)
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响,随机选取了
只海豚进行了检测,并将有关数据整理为不完整的
列联表,如表2.
(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中
、
、
、
、
的值,并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关;
(3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选
人撰写研究报告,求其中恰好有
人为环保专家的概率.
附:①
,其中
.
②
题型:不详
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某普通高中共有教师
人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:
第一批次
第二批次
第三批次
女教师
男教师
已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
.
(1)求
的值;
(2)为了调查研修效果,现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?
(3)若从(2)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.
题型:不详
难度:
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某学校餐厅新推出
四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满意
一般
不满意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%
(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
题型:不详
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