在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2, ,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn707672

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2, ,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn707672

题型:不详难度:来源:
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2, ,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
答案
(1) 7.(2) 0.4
解析

试题分析:解 (1)∵这6位同学的平均成绩为75分,
 (70+76+72+70+72+x6)=75,
解得x6=90,  3分
这6位同学成绩的方差
s2×[(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2]=49,
∴标准差s=7    6分
(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有:(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10种,       9分
恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有:(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4种,所求的概率为=0.4         11分
即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4   12分
点评:解决的关键是根据方差的定义得到求解,以及古典概型 概率公式来得到概率值,属于基础题。
举一反三
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成五组:每一组;第二组, ,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是                     .
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在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
 k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
(2)检验性别与休闲方式是否有关系。(本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:)

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70

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某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.

(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
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某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取(   ) 名学生
A  20              B  10               C   25            D  15
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五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=____,这五个数的标准差是_________.
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