某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词

题型:不详难度:来源:
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;
(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;
(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。
答案
(Ⅰ)即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人.
(Ⅱ)的分布列为

0
1
2
3





 
数学期望
(Ⅲ)乙组学生平均保持率为
所以临睡前背单词记忆效果更好.
解析

试题分析:(Ⅰ)∵
由甲图知,甲组有(人),∴乙组有20人.
又∵
∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人
乙组有(人)

即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人.
(Ⅱ)由乙图知,乙组在之间有(人)
之间有(人)
的可能取值为0,1,2,3




的分布列为

0
1
2
3





数学期望.             
(Ⅲ)参考答案:
甲组学生准确回忆音节数共有:
故甲组学生的平均保持率为
乙组学生准确回忆音节数共有:
 个
故乙组学生平均保持率为
所以临睡前背单词记忆效果更好.(只要叙述合理都给分)
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。题中随机变量分布列的确定思路明确。计算概率时,注意准确计算组合数。对计算能力要求较高。
举一反三
为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生,得到学生视力频率分布直方图,如右图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频率成等差数列.设最大频率为a;视力在4.6到5.0之间的学生人数为b,则a、b的值分别为
A.0.27,78B.0.27,83
C.2.7,78D.2.7,83

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为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0,9),[10,19),[20,29),[30,39),[40,49)五层,现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图,据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为     
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已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小,则的取值分别是           
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一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列,这个数的所有可能值的和为
A.9B.3C.20D.-11

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某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为.

(Ⅰ) 求的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;
(Ⅱ)若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在分内的人数.
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