已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出

题型：天津难度：来源：

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

答案

（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B．由于事件A，B相互独立，且P(A)=

C 23

C 27

=

1

7

，P(B)=

C 23

C 29

=

5

18

，
故取出的4个球均为红球的概率是P(A•B)=P(A)•P(B)=

1

7

×

5

18

=

5

126

．
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D．由于事件C，D互斥，且P(C)=

C 13 C 14

C 27

•

C 24

C 29

=

2

21

，P(D)=

C 24

C 27

•

C 15 C 12

C 25

=

10

63

．
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=

2

21

+

10

63

=

16

63

．