某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中,甲队获胜的概率均为23,乙队获胜的概率均为
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某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中,甲队获胜的概率均为23,乙队获胜的概率均为
题型:朝阳区一模
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某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中,甲队获胜的概率均为
2
3
,乙队获胜的概率均为
1
3
.求:
(Ⅰ)甲队以3:0获胜的概率;
(Ⅱ)甲队获得总冠军的概率.
答案
(I)设“甲队以3:0获胜”为事件A,事件A即甲对连胜3局,
则
P(A)=(
2
3
)
3
=
8
27
;
(II)设“甲队获得总冠军”为事件B,
则事件B包括甲对以3:0;3:1;3:2取胜三种情况
若以3:0胜,则
P
1
=(
2
3
)
3
=
8
27
;
若以3:1胜,则
P
2
=
C
23
(
2
3
)
2
•
1
3
•
2
3
=
8
27
;
若以3:2胜,则
P
3
=
C
24
(
2
3
)
2
•(
1
3
)
2
•
2
3
=
16
81
;
所以,甲队获得总冠军的概率为
P(B)=
P
1
+
P
2
+
P
3
=
64
81
.
举一反三
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n
m
数 学
5
4
3
2
1
英
语
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
题型:杭州二模
难度:
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题型:广州一模
难度:
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甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是
1
5
、
1
3
、
1
4
,今三人各投篮一次至少有一人命中的概率是( )
A.
1
60
B.
47
60
C.
3
5
D.
13
60
题型:黄埔区一模
难度:
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(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;
(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)
题型:天津
难度:
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(1)其中至少有一件废品的概率;
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题型:武汉模拟
难度:
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