某种饮料每箱装有6听，其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率是多大．

设合格饮料为1，2，3，4，不合格饮料为5，6
则6听中选2听共有（1，2）、（1，3）、（1，4）（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、
（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）共15种，
有1听不合格的有（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）共8种；
有2听不合格的有（5，6）共1种，
故所求事件的概率为

8+1

15

=

3

5

．

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；
（Ⅱ）若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率．

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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

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X

A

B

C

D

E

频率

a

0.2

0.45

b

c

如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB、A₁B₁分别为圆O、O₁的直径且A₁A⊥平面PAB．
（Ⅰ）求证：平面A₁PB⊥平面A₁AP；
（Ⅱ）在三棱锥A₁-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．

（文）同时抛掷两枚骰子，求向上的点数之和大于等于7的概率是多少？

设满足不等式组

1≤x≤4

1≤y≤4

(x，y∈N*)所表示的点的集合为A，满足不等式组

0≤y≤8

x-y≤0

(x，y∈N*)所表示的点的集合为B．
（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．