已知甲、乙、丙等6人.(1)这6人同时参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?(2)这6人同时参加6项不同的活动,每项活动限1人参加,其

已知甲、乙、丙等6人.(1)这6人同时参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?(2)这6人同时参加6项不同的活动,每项活动限1人参加,其

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已知甲、乙、丙等6人.
(1)这6人同时参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?
(2)这6人同时参加6项不同的活动,每项活动限1人参加,其中甲不参加第一项活动,乙不参加第三项活动,共有多少种不同的安排方法?
(3)这6人同时参加4项不同的活动,求每项活动至少有1人参加的概率.
答案
(1)分别求出这6个人只去1个人、只去2个人、只去3个人、只去4个人、只去5个人,6的人全去的方法数,
分别为
C16
C26
C36
C46
C56
C66

故共有
C16
+
C26
+
C36
+
C46
+
C56
+
C66
=26-1=63 种方法.
(2)所有的安排方法共有
A66
种,其中甲参加第一项活动的方法有
A55
种,乙参加第三项活动的方法有
A55
种,
甲参加第一项活动而且乙参加第三项活动的方法有
A44
种,
故甲不参加第一项活动且乙不参加第三项活动的不同的安排方法有
A66
-2
A55
+
A44
=720-240+24=504 种.
(3)这6人同时参加4项不同的活动,每项活动至少有1人参加,若各项活动的人数为3、1、1、1时,有
C36
A44
种方法,
若各项活动的人数为2、2、1、1,则有
1
2
C26
C24
A44
种方法,
故满足条件的方法数为 (
C36
+
1
2
C26
C24
)•
A44
=65×24种.
而所有的安排方法共有 46 种,故每项活动至少有1人参加的概率为
65×24
46
=
195
512
举一反三
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
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轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
先后抛掷三枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率是______.
一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球,这4个球除号码外完全相同,先从盒子中随机取一个球,该球的编号为X,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为Y
(1)列出所有可能结果.
(2)求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率.
(3)求事件B=“编号X<Y”的概率.
从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于30的概率是______.
设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=3上”为事件C,则C的概率为(  )
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2