小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,(1)在直角坐标系xOy中,以(x
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小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y, (1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率; (2)规定:若x+y≥10,则小王赢,若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个规定公平吗?请说明理由. |
答案
解:(1)因为x、y可取1、2、3、4、5、6, 故以(x,y)为坐标的点共有36个, 记“点(x,y)落在直线x+y=7上”为事件A,则事件A包含的点有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1),共6个, 所以事件A的概率P(A)= ; (2)记“x+y≥10”为事件A1,“x+y≤4”为事件A2,用数对(x,y)表示x、y的取值, 则事件A1包含(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6,6),共6个数对; 事件A2包含(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1),共6个数对, 由(1)知基本事件总数为36, 所以事件A1的概率P(A1)= , 事件A2的概率P(A2)= , 即小王和小李两位同学赢的可能性是均等的, 所以这个规定是公平的. |
举一反三
在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 ( )。(结果用最简分数表示) |
已知一袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字。 求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量ξ的分布列和数学期望。 |
在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为( )。 |
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6, (1)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率; (2)若从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率; (3)若一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列. |
考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 |
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