(2014·天门模拟)在区间[0,4]内随机取两个数a,b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为________.

题型：不详难度：来源：

(2014·天门模拟)在区间[0,4]内随机取两个数a,b,则使得函数f(x)=x²+ax+b²有零点的概率为________.

答案

解析

因为两个数a,b在区间[0,4]内随机取,所以以a为横坐标,b为纵坐标建立如图所示的直角坐标系,可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取,其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O为坐标原点,若函数f(x)=x²+ax+b²有零点,则Δ=a²-4b²≥0,解之得a≥2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方,且在正方形OABC内部的三角形,其面积为S₁=×4×2=4,因为正方形OABC的面积为S=4×4=16,所以函数f(x)=x²+ax+b²有零点的概率为P===.