在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,AD⊥BC,AD=3,自点A在∠BAC内任作一条直线AM交于BC于点M,则“BM<1”的概率是______.

在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,AD⊥BC,AD=3,自点A在∠BAC内任作一条直线AM交于BC于点M,则“BM<1”的概率是______.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,AD⊥BC,AD=


3
,自点A在∠BAC内任作一条直线AM交于BC于点M,则“BM<1”的概率是______.
答案
由题意,∠B=60°,AD⊥BC,AD=


3
,可知AB=2,
在△ABM中,利用余弦定理得,当BM=1时,∠BAM=30°,
从而所求的概率为
30
180-60-45
=
2
5

故答案为
2
5
举一反三
某学生答对A、B、C三个不同试题的概率分别是0.4,0.5,0.6,且学生答对三道试题是互不 影响,设X表示学生答对题目数与没有答对题目数差的绝对值。
(Ⅰ)求X的分布列及均值;
(2)记“函数f(x)=x2-3Xx+1在区间(-∞,2]上单调递减”为事件A,求事件A的概率.
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从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和小于0.25的概率是______.
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向长度为1的线段内随机投点,则事件A“该点命中线段的中点”的概率为(  )
A.
1
2
B.0C.
1
4
D.1
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已知半圆的圆心为O,半径为2,若在该半圆内等可能的随机取一点,则取到的点到圆心O的距离小于1的概率为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
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已知实数x,y可以在0<x<2.0<y<2的条件下随机的取值,那么取出的数对满足(x-1)2+(y-1)2<1的概率是______.
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