一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )A.1-3π12B.1-3π24C.3π12D.3π24
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一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )A.1-3π12B.1-3π24C.3π12D.3π24
题型:临沂一模
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一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )
A.1-
3
π
12
B.1-
3
π
24
C.
3
π
12
D.
3
π
24
答案
记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A,则其对立事件
.
A
为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”,
边长为4的等边三角形的面积为S=
3
4
×4
2
=4
3
,
则事件
.
A
构成的区域面积为S(
.
A
)=3×
π
3
×
1
2π
×
π×1
2
=
π
2
,
由几何概型的概率公式得P(
.
A
)=
π
2
4
3
=
3
π
24
;
P(A)=1-P(
.
A
)=1-
3
π
24
;
故选B.
举一反三
如图,圆O:x
2
+y
2
=π
2
内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是______.
题型:济宁一模
难度:
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在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于
S
4
的概率是( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
3
4
D.
1
4
题型:不详
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|
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ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )
A.
π
4
B.
1-
π
4
C.
π
8
D.
1-
π
8
题型:辽宁
难度:
|
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随机地向区域
0≤y≤4
x≥0
y≥
x
2
内投点,点落在区域的每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角小于
π
3
的概率为______.
题型:不详
难度:
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一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,一学生到达该路口时,见到红灯的概率是( )
A.
2
5
B.
5
8
C.
1
15
D.
3
5
题型:不详
难度:
|
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