(1)P(ξ)是“ξ个人命中,3-ξ个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0、1、2、3. P(ξ=0)=(1-a)2=(1-a)2; P(ξ=1)=·(1-a)2+a(1-a)=(1-a2); P(ξ=2)=·a(1-a)+a2=(2a-a2); P(ξ=3)=·a2=. 所以ξ的分布列为
ξ
| 0
| 1
| 2
| 3
| P
| (1-a)2
| (1-a2)
| (2a-a2)
|
| ξ的数学期望为 E(ξ)=0×(1-a)2+1×(1-a2)+2×(2a-a2)+3×=. (2)P(ξ=1)-P(ξ=0)=[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a); P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=; P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=. 由和0<a<1,得0<a≤,即a的取值范围是. |