从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[1
题型：不详难度：来源：
（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅱ）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用ξ表示从第八组中取到的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．
答案
则第八组也为2人，第二组人数为0.016×5×50=4人，
第三组与第四组人数分别为0.04×5×50=10人，
第五组人数为0.06×5×50=15人，
由于第六组，第七组，第八组的人数依次构成等差数列，
设第七组人数为a人，第八组人数为b人，
则a+b=7，2+b=2a，解得a=3，b=4．
从而这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：
800×
| 2+3+4 |
| 50 |
…（4分）
解法二：由题意得，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：
800×[1-（0.008×5+0.016×5+0.04×5×2+0.06×5）]=144人．…（4分）
（Ⅱ）第六组人数为4人，第八组人数为2人．
由题意得，从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数为
| C | 26 |
身高x，y满足“|x-y|≤5”的基本事件数为
| C | 24 |
| C | 22 |
所以P(|x-y|≤5)=
| 7 |
| 15 |
（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，1，2．…（8分）
P(ξ=0)=
| ||||
|
| 35 |
| 84 |
| 5 |
| 12 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
| 42 |
| 84 |
| 1 |
| 2 |
P(ξ=2)=
| ||||
|
| 7 |
| 84 |
| 1 |
| 12 |
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
| ||||||
现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是p1，每次射击击中乙靶的概率是p2，其中p1＞p2，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为
（Ⅰ）求p1，p2的值； （Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记η为该射手射击三次后的总的分数，求η的分布列； （Ⅲ）某研究小组发现，该射手在n次射击中，击中目标的次数X服从二项分布．且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次．试探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然数k． | |||||||||
| 甲、乙两位同学都参加了本次调考，已知甲做5道填空题的正确率均为0.6，设甲做对填空题的题数为ξ，乙做对填空题的题数为η，且P（η=k）=a•25-k（k=1、2、3、4、5）（a为正常数），试分别求出ξ，η的分布列，并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平． | |||||||||
| 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分； ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局； ③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束． 假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． | |||||||||
| 某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题． （Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率； （Ⅱ）设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ | |||||||||
| 一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球． （1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率； （2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率； （3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数X的分布列及E（X）． |