一次数学考试中有A,B,C三道填空题为选做题,规定每个考生必须也只需选做其中的两道题,已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题.(I)求考生甲选做了A题的概
题型:不详难度:来源:
一次数学考试中有A,B,C三道填空题为选做题,规定每个考生必须也只需选做其中的两道题,已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题. (I)求考生甲选做了A题的概率; (II)求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ. |
答案
(Ⅰ)“考生甲选作了A题”事件包含:选作AB、AC两种情况, 所以考生甲选做A题的概率为:=; (Ⅱ)显然ξ=0,1,2,3,由于A题不被甲选中的概率为,被甲选中的概率为, 所以P(ξ=0)=()3=,P(ξ=1)=()2=,P(ξ=2)=()()2=,P(ξ=3)=()3=, ξ的分布列如下所示:
所以Eξ=0×+1×+2×+3×=2. |
举一反三
2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:
福娃名称 | 贝贝 | 晶晶 | 欢欢 | 迎迎 | 妮妮 | 数 量 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 一个袋子中有3个新球和7个旧球,逐个从袋中取球,直到取到旧球时停止.若新球取出打过比赛,则认为取出的新球变为旧球.记X为取球的次数,设袋中每个球被取到的可能性相同.在下面两种情况下分别求出X的概率分布: (1)每次取出的球都不放回袋中;(2)每次取出一球后打比赛,赛完后放回袋中. | 某员工参加3项技能测试(技能测试项目的顺序固定),假设该员工在每一项技能测试中获得优秀的概率均为0.9,且不同技能测试是否获得优秀相互独立.该员工所在公司规定:三项均获得优秀则奖励3千元,有2项获得优秀奖励2千元,一项获得优秀奖励1千元,没有项目获得优秀则没有奖励.记ξ为该员工通过技能测试获得的奖励金(单位:元). (Ⅰ)求该员工通过技能测试可能获得奖励金ξ的分布列; (Ⅱ)求该员工通过技能测试可能获得的奖励金ξ的均值. | 学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛,某同学有A(书法)、B(绘画)、C(摄影)三件作品准备参赛,经评估,A作品获奖的概率为,B作品获奖的概率为,C作品获奖的概率为. (1)求该同学至少有两件作品获奖的概率; (2)记该同学获奖作品的件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. | 甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换. (1)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率. (2)设交换后甲箱中黑球的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. |
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