某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名
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某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名
题型:不详
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某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;
(Ⅲ)求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.
答案
(I)从每组各抽取2名学生.(II)
(III)
解析
(1)先根据分层抽样的规则,求出每组应抽取2名学生.
(II)从甲组抽取的学生中恰有1名女生的事件应该是甲组一名女生,已组一名男生.
(III)本事件可以按从甲组中抽取的男人数进行分类:第一类是甲组两男乙组两女;第二类是甲组一男一女乙组一男一女;第三类是甲组二女乙组两男
(I)由于甲、乙两组各有10名学生,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名学生进行面试,则从每组各抽取2名学生.………………2分
(II)记
表示事件:从甲组抽取的学生中恰有1名女学生,则
(III)
表示事件:从甲组抽取的2名学生中恰有
名男学生,
表示事件:从乙组抽取的2名学生中恰有
名男学生,
表示事件:抽取的4名学生中恰有2名男学生.
与
独立,
,且
;故
举一反三
如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们在每一局中获胜的概率都是
,规定使用“七局四胜制”,即先赢四局者胜.
(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率;
(2)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及期望.
题型:不详
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(本小题满分12分)某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.
⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;
⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表,用
表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
题型:不详
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某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数
的分布列与期望.
题型:不详
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学校为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
,且各株大树是否成活互不影响.
(Ⅰ)求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率;
(Ⅱ)设移栽的4株大树中成活的株数为
,求
分布列与期望.
题型:不详
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随机抽取某厂的某种产品100件,经质检,其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为
.
(1)求
的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即
的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为
,一等品率提高为
.如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元,则三等品率最多是多少?
题型:不详
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