某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型
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某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型
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某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
,第二、第三种
产品受欢迎的概率分别为
,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(Ⅰ)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)求数学期望
.
答案
(1)
(2)
;
(3)
解析
第一问中,设事件
表示“该公司第
种产品受欢迎”,
由题意知
由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“
”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
第二问中,由题意知
,整理得
且
,由
,可得
第三问中,
,进而利用期望公式得到结论。
解:设事件
表示“该公司第
种产品受欢迎”,
由题意知
,
…………………………………………………………………………………………1分
(Ⅰ)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“
”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
………………………………………3分
(Ⅱ)由题意知
,整理得
且
,由
,可得
.…………………7分
(Ⅲ)由题意知
,………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此
…………………12分
举一反三
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试求出该考生的选择题:
(I)得30分的概率;
(II)得多少分的概率最大;
(III)所得分数
的数学期望.
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设
,
. 随机变量
取值
、
、
、
、
的概率均为0.2,随机变量
取值
、
、
、
、
的概率也为0.2.
若记
、
分别为
、
的方差,则( )
A.
>
B.
=
C.
<
D.
与
的大小关系与
、
、
、
的取值有关
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(本小题共12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得
分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)设
表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望
.
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先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
,命中得
分,没有命中得
分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得
分,没有命中得
分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分
的分布列及数学期望
.
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甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为
,乙每次投篮投中的概率为
,且各次投篮互不影响.(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望
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