某运动员投篮时命中率p=0.6.(1)求一次投篮命中次数的期望与方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数的期望与方差.
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某运动员投篮时命中率p=0.6.(1)求一次投篮命中次数的期望与方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数的期望与方差.
题型:不详
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某运动员投篮时命中率p=0.6.
(1)求一次投篮命中次数
的期望与方差;
(2)求重复5次投篮时,命中次数
的期望与方差.
答案
(1)E(
)=0×0.4+1×0.6=0.6,
V(
)=(0-0.6)
2
×0.4+(1-0.6)
2
×0.6=0.24.
(2)E(
)=5×0.6=3,V(
)=5×0.6×0.4=1.2
解析
(1)投篮一次,命中次数的概率分布为:
0
1
P
0.4
0.6
则E(
)=0×0.4+1×0.6=0.6,
V(
)=(0-0.6)
2
×0.4+(1-0.6)
2
×0.6=0.24.
(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数
服从二项分布,
即
~B(5,0.6),由二项分布期望与方差的计算结论有
E(
)=5×0.6=3,V(
)=5×0.6×0.4=1.2.
举一反三
设随机变量
具有分布P(
=k)=
,k=1,2,3,4,5,求E(
+2)
2
,V(2
-1),
(
-1).
题型:不详
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有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设项目,为了对重点建设项目负责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下:
110
120
125
130
135
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
100
115
125
130
145
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
其中
和
分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下,比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好.
题型:不详
难度:
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某地区的一个季节下雨天的概率是0.3,气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨,若下雨而不做处理,每天会损失3 000元,若对当天产品作防雨处理,可使产品不受损失,费用是每天500元.
(1)若该厂任其自然不作防雨处理,写出每天损失
的概率分布,并求其平均值;
(2)若该厂完全按气象预报作防雨处理,以
表示每天的损失,写出
的概率分布.
计算
的平均值,并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择?
题型:不详
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设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ和
分别表示取出次品和正品的个数.
(1)求
的概率分布、期望值及方差;
(2)求
的概率分布、期望值及方差.
题型:不详
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已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2)
表示依方案乙所需化验次数,求
的期望.
题型:不详
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