学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,

学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,

题型:黑龙江省期末题难度:来源:
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,
(i)摸出3个白球的概率;
(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
答案
解:(Ⅰ)(i)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=,0,1,2,3),
则P(A3)=
(ii)设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=A2∪A3
又P(A2)=,且A2、A3互斥,
所以P(B)=P(A2)+P(A3)=
(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.
P(X=0)=(1﹣2=
P(X=1)=C21(1﹣)=
P(X=2)=(2=
所以X的分布列是

X的数学期望E(X)=0×
举一反三
学校体育节拟举行一项趣味运动比赛,选手进入正赛前通过“海选”,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛人数,则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为且通过各次测试的事件相互独立.
(1)若甲同学先测试A项目,再测试B项目,后测试C项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由.
(2)若甲同学按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为P1,第二项能通过的概率为P2,第三项能通过的概率为P3,设他通过海选时参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:
(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
且X1的数学期望E(X1)=12;
(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关, B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1-p,经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
(Ⅰ)求a,  b的值;
(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若E(X1)< E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分,现从盒内任取3个球
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各轮次通过与否相互独立.
(I)设该选手参赛的轮次为,求的分布列和数学期望;  
(Ⅱ)对于(I)中的,设是偶函数D,求事件D发生的概率.
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
在某社区举办的《环保知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题,已知甲回答这道题对的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率;
(Ⅱ)用表示回答该题对的人数,求的分布列和数学期望
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
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