“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是(　　)A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不

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“若x，y∈R且x²＋y²＝0，则x，y全为0”的否命题是(　　)

A．若x，y∈R且x²＋y²≠0，则x，y全不为0

B．若x，y∈R且x²＋y²≠0，则x，y不全为0

C．若x，y∈R且x，y全为0，则x²＋y²＝0

D．若x，y∈R且x，y不全为0，则x²＋y²≠0

答案

解析

由否命题的概念可知，原命题的否命题为“若x，y∈R且x²＋y²≠0，则x，y不全为0”，故选B.

举一反三

已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.
(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．

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已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x₀，使2x₀<0.下列选项中为真命题的是(　　)

A．

B．q

C．

p∨q

D．

q∧p

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已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x²＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________．

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设命题p：函数f(x)＝lg(ax²－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x²＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题P：函数y＝log_a(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

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