已知a∈R,设P:函数y=ax在R上递增,Q:复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假,P或Q为真,求a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知a∈R,设P:函数y=ax在R上递增,Q:复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假,P或Q为真,求a的取值范围. |
答案
若P为真,则a>1;若P为假,则a≤1 复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限的充要条件是 a-4<0 且 a>0 即0<a<4 若Q为真,则0<a<4 若Q为假,则a≤0或a≥4 又命题P且Q为假,P或Q为真, 那么P、Q中有且只有一个为真,一个为假. (1)当P真Q假时,则,即a≥4 (2)当P假Q真时,则,即0<a≤1 综上得a∈(0,1]∪[4,+∞). |
举一反三
命题p:若ac=b2,则a,b,c成等比数列.命题p的否命题为______. |
给出命题:已知a、b为实数,若a+b=1,则ab≤的逆命题是______. |
设有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(x2-x+a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,为p∧q假命题,求实数a的范围. |
在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,用p,q及逻辑连接词“或”“且”“非”(或∨,∧,¬)表示下列命题: 两次都击中目标可表示为:______;恰好一次击中目标可表示为:______. |
p:关于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有实数解;q:关于x的不等式x2+3x+a<0对x∈[-,0]恒成立.若p∨q为真,则实数a的取值范围是______. |
最新试题
热门考点