设命题p:函数f(x)=(a-32)x是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真
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设命题p:函数f(x)=(a-32)x是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真
题型:东至县一模
难度:
来源:
设命题p:函数
f(x)=(a-
3
2
)
x
是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x
2
-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.
答案
命题p:∵函数
f(x)=(a-
3
2
)
x
是R上的减函数,
由
0<a-
3
2
<1
得
3
2
<a<
5
2
…(3分)
命题q:∵f(x)=(x-2)
2
-1,在[0,a]上的值域为[-1,3]得2≤a≤4…(7分)
∵p且q为假,p或q为真 得p、q中一真一假.
若p真q假得,
3
2
<a<2
…(9分)
若p假q真得,
5
2
≤a≤4
. …(11分)
综上,
3
2
<a<2或.
5
2
≤a≤4.…(12分)
举一反三
p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lg[H(x)],且H(x)=
x
2
+3x+6
x+1
,
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)在区间[2,4]上的最小值;
(3)已知m∈R,命题p:关于x的不等式H(x)≥m
2
+2m-3对函数f(x)的定义域上的任意x恒成立;命题q:指数函数y=(m
2
-1)
x
是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:x
2
-x≥6或x
2
-x≤-6,q:x∈Z,且p假q真,则x的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:函数
y=sin(x+
π
2
)
的图象关于原点对称;q:幂函数恒过定点(1,1).则( )
A.p∨q为假命题
B.(¬p)∨q为真命题
C.p∧(¬q)为真命题
D.(¬p)∧(¬q)为真命题
题型:佛山二模
难度:
|
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已知命题p:关于x的方程x
2
-3x+a=0有两不等实根;命题q:关于x的不等式x
2
+ax+a>0的解集为R.
(1)若p为真命题且q为假命题,试求a的取值范围;
(2)若“p或q”为真,“p且q”为假,则a的取值范围又是怎样的?
题型:不详
难度:
|
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