设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax2+bx+c=0(a≠0)不可能有两个不同的实数解；②方程ax2+bx+c=0(a≠0)有

题型：上海模拟难度：来源：

设

a

，

b

，

c

是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：
①方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

(

a

≠

0

)不可能有两个不同的实数解；
②方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

(

a

≠

0

)有实数解的充要条件是

b

2-4

a

•

c

≥0；
③方程

a

2x2+2

a

•

b

x+

b

2=0有唯一的实数解x=-

b

a

；
④方程

a

2x2+2

a

•

b

x+

b

2=0没有实数解．
其中真命题有______．（写出所有真命题的序号）

答案

对于①：
对方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

(

a

≠

0

)变形可得

C

=-x²

a

-x

b

，
由平面向量基本定理分析可得

a

x2+

b

x+

c

=

0

(

a

≠

0

)最多有一解，
故①不正确；
对于②：
方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

(

a

≠

0

)是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，
故②正确；
对于③、④，方程

a

2x2+2

a

•

b

x+

b

2=0中，
△=4

a

•

b

²-4

a

2•

b

2，
又由

a

、

b

不平行，必有△＜0，
则方程

a

2x2+2

a

•

b

x+

b

2=0没有实数解，
故③不正确而④正确
故答案为：④．