已知命题:①函数f(x)=1lgx在(0,+∞)是减函数;②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;③在平面内,到定

已知命题:①函数f(x)=1lgx在(0,+∞)是减函数;②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;③在平面内,到定

题型:不详难度:来源:
已知命题:
①函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)是减函数;
②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;
③在平面内,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
④函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期是π;
⑤已知


a
=(3,4),


b
=(0,-1)
,则


a


b
方向上的投影为4.
其中正确命题的序号是______.
答案
①错,因为x=1时,lgx=0,此时f(x)无意义;
    ②对,例如:f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是极值点,又如:f(x)=|x|,x=0是极小值点,但x=0处不可导;
    ③错,因为定点(2,1)就在定直线3x+4y-10=0上,所以轨迹是两个点.
    ④对,∵f(x)=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x,故最小正周期为π
    ⑤错,


a


b
方向上的投影=


a


b
|


b
|
=
3×0+4×(-1)


02+(-1)2
=-4

故答案为:②④
举一反三
给出下列命题:
①当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空
②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1(x∈R)都相切
③已知(x+2)2+
y2
4
=1,则x2+y2的取值范围是[1,
28
3
]
④底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
⑤函数y=f(x+2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.
其中正确的有______.
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:
(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0
(4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.
其中正确命题的序号有______(写出所有真命题的序号)
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给出如下三个命题:①若p且q为假命题,则p、q均为假命题;②“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”为假命题;③“ad=bc”是“四个实数a,b,c,d依次成等比数列”的必要而不充分条件.其中不正确的命题序号是(  )
A.①②③B.①②C.②③D.③
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列命题:
①存在实数α使sinα•cosα=1成立;
②存在实数α使sinα+cosα=
3
2
成立;
③函数y=sin(
2
-2x)
是偶函数;
x=
π
8
是函数y=sin(2x+
4
)
的图象的一条对称轴的方程;
⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
其中正确命题的序号是______(注:把你认为正确的命题的序号都填上).
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}单调递增,且各项非负,对于正整数K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的项,则称数列{an}为“K项可减数列”.
(1)已知数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{an-2}是“K项可减数列”,试确定K的最大值;
(2)求证:若数列{an}是“K项可减数列”,则其前n项的和Sn=
n
2
an(n=1,2,…,K)

(3)已知{an}是各项非负的递增数列,写出(2)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
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