已知命题：①函数f（x）=1lgx在（0，+∞）是减函数；②函数f（x）的定义域为R，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件；③在平面内，到定

题型：不详难度：来源：

已知命题：
①函数f（x）=

lgx

在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知

=(3，4)，

=(0，-1)，则

在

方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是______．

答案

①错，因为x=1时，lgx=0，此时f（x）无意义；
    ②对，例如：f（x）=x³，f′（0）=0，但x=0不是极值点，又如：f（x）=|x|，x=0是极小值点，但x=0处不可导；
    ③错，因为定点（2，1）就在定直线3x+4y-10=0上，所以轨迹是两个点．
    ④对，∵f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期为π
    ⑤错，

在

方向上的投影=

•

3×0+4×(-1)

02+(-1)2

=-4
故答案为：②④

举一反三

给出下列命题：
①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）²+

=1，则x²+y²的取值范围是[1，

]
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的有______．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x₀，使得f[f（x₀）]＞x₀；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有______（写出所有真命题的序号）

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给出如下三个命题：①若p且q为假命题，则p、q均为假命题；②“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题；③“ad=bc”是“四个实数a，b，c，d依次成等比数列”的必要而不充分条件．其中不正确的命题序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．③

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给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=

成立；
③函数y=sin(

5π

-2x)是偶函数；
④x=

是函数y=sin(2x+

5π

)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是______（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=

an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

题型：盐城二模难度：| 查看答案