下面有五个命题：（1）要得到y=2sin(2x+2π3)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移2π3个单位；（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+c

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下面有五个命题：
（1）要得到y=2sin(2x+

2π

)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移

2π

个单位；
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（3）设

，

分别是单位向量，则|

|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是2π．
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的编号）

答案

（1）由图象变换的知识可知，要得到y=2sin(2x+

2π

)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移

个单位，故（1）为假命题．
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0，故为常数，故（2）为真命题．
（3）设

，

分别是单位向量，只有向量

，

同向时，才有|

|=2，故（3）为假命题．
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，由定积分的知识可知，该图形的面积S=

∫

2π0

(1-cosx)dx=(x-sinx)

2π0

=(2π-0)-（0-0）=2π．故（4）为真命题．
故答案为（2）（4）

举一反三

给出下列命题：
①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f"（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取得极值的必要不充分条件．
②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

．
④若P为双曲线x²-

=1上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2或6．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都填上）．

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下列命题中，假命题是（　　）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．1°的角是周角的

360

，1rad的角是周角的

2π

C．1rad的角比1°的角要大

D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

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已知命题：
①函数f（x）=

lgx

在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知

=(3，4)，

=(0，-1)，则

在

方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是______．

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给出下列命题：
①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）²+

=1，则x²+y²的取值范围是[1，

]
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的有______．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x₀，使得f[f（x₀）]＞x₀；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有______（写出所有真命题的序号）

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