有下列四个命题，其中真命题有（ ）①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根
题型：不详难度：来源：
有下列四个命题，其中真命题有（ ）
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆否命题． |
答案
对于①，“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题是“若x、y互为相反数，则x+y=0”，
根据相反数的定义，可得逆命题是个真命题，故①正确；
对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的两个三角形面积不相等”，这是假命题，
反例：△ABC是底边长为2，高为1的等腰三角形，△A"B"C"是两直角边分别是1、2的直角三角形，
显然△ABC与△A"B"C"不全等，但是它们的面积都等于1，故②错误；
对于③，“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题是“若x2+2x+q=0有实根，则q≤1”，
∵方程x2+2x+q=0的根的判别式△=4-4q，
∴方程有实数根时，4-4q≥0，可得q≤1，故③正确；
对于④，当c=0时，命题“若a＞b，则ac2＞bc2”不正确，所以“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题
而一个命题的逆否命题与原命题的真值相同，所以逆否命题也是一个假命题，故④不正确．
综上所述，真命题是①③
故选B |
举一反三
下列四个命题中的真命题为（ ）| A．若sinA=sinB，则∠A=∠B | B．若lgx2=0，则x=1 | | C．任意x∈R，都有x2+1＞0 | D．存在x∈Z，使1＜4x＜3 |
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在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：
①增函数的定义是大前提；
②增函数的定义是小前提；
③函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是大前提；
④函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提．
其中正确的命题是（ ） |
正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1，则下列四个问题
（1）对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于 | 2 | 下列说法正确的是（ ）| A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” | | B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 | | C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 | | D．语句“当a＞4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 |
| 下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间 （a，b）内存在零点的充分条件；
②命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则 x2＞1”；
③正弦函数关于X轴对称．
④正切函数在定义域是单调的．
其中真命题的个数为（ ） | 最新试题
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