有下列四个命题,其中真命题有(  )①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根

有下列四个命题,其中真命题有(  )①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根

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有下列四个命题,其中真命题有(  )
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;
④“若a>b,则ac2>bc2”的逆否命题.
A.①②B.①③C.②③D.③④
答案
对于①,“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题是“若x、y互为相反数,则x+y=0”,
根据相反数的定义,可得逆命题是个真命题,故①正确;
对于②,“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的两个三角形面积不相等”,这是假命题,
反例:△ABC是底边长为2,高为1的等腰三角形,△A"B"C"是两直角边分别是1、2的直角三角形,
显然△ABC与△A"B"C"不全等,但是它们的面积都等于1,故②错误;
对于③,“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题是“若x2+2x+q=0有实根,则q≤1”,
∵方程x2+2x+q=0的根的判别式△=4-4q,
∴方程有实数根时,4-4q≥0,可得q≤1,故③正确;
对于④,当c=0时,命题“若a>b,则ac2>bc2”不正确,所以“若a>b,则ac2>bc2”是假命题
而一个命题的逆否命题与原命题的真值相同,所以逆否命题也是一个假命题,故④不正确.
综上所述,真命题是①③
故选B
举一反三
下列四个命题中的真命题为(  )
A.若sinA=sinB,则∠A=∠BB.若lgx2=0,则x=1
C.任意x∈R,都有x2+1>0D.存在x∈Z,使1<4x<3
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在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:
①增函数的定义是大前提;
②增函数的定义是小前提;
③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;
④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.
其中正确的命题是(  )
A.①②B.②④C.①④D.②③
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正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1,则下列四个问题
(1)对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于
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2
下列说法正确的是(  )
A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题
下列四个命题:
①f(a)f(b)<0为函数f(x)在区间 (a,b)内存在零点的充分条件;
②命题“若x2<1,则-1<x<1”的否命题是“若x>1或x<-1,则 x2>1”;
③正弦函数关于X轴对称.
④正切函数在定义域是单调的.
其中真命题的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个