下列四个命题中①“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周

下列四个命题中①“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周

题型:不详难度:来源:
下列四个命题中
①“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
③“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
④函数y=
x2+4


x2+3
的最小值为2
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上)
答案
对于①,命题“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是
“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,而不是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”,故①不正确;
对于②,函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件是“k=±1”,
故“k=1”不是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件,得②不正确;
对于③,当直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直时,3a+2(a-1)=0,解得a=
2
5

故“a=3”不是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件,得③不正确;
对于④,y=
x2+4


x2+3
=
1


x2+3
+


x2+3

虽然
1


x2+3
+


x2+3
≥2


1


x2+3


x2+3
=2,
但是


x2+3


3
,所以不等号的等号不能取到,故最小值不是2,故④不正确
故答案为:①②③④
举一反三
设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是(  )
A.若d<0,则列数{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项,则d<0
C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
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给出下列四个命题:
①若|


a
|+|


b
|=0,则


a
=


b
=


0

②在△ABC中,若


OA
+


OB
+


OC
=


0
,则O为△ABC的重心;
③若


a


b
是共线向量,则


a


b
=|


a
|•|


b
|,反之也成立;
④若


a


b
是非零向量,则


a
+


b
=


0
的充要条件是存在非零向量


c
,使


a


c
+


b


c
=


0

其中,正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出他们的真假:若xy=0,则x,y中至少有一个是0.
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下列命题(为虚数单位)中正确的是
①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i;
②当z是非零实数时,|z+
1
z
|≥2恒成立;
③复数z=(1-i)3的实部和虚部都是-2;
④如果|a+2i|<|-2+i|,则实数a的取值范围是-1<a<1;
⑤复数z1,z2与复平面的两个向量


OZ1


OZ2
相对应,则


OZ1


OZ2
=z1z2

其中正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上).
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给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
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