如图,在正四棱锥P-ABCD中,点M为棱AB的中点,点N为棱PC上的点.(1)若PN=NC,求证:MN∥平面PAD;(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.若
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如图,在正四棱锥P-ABCD中,点M为棱AB的中点,点N为棱PC上的点.(1)若PN=NC,求证:MN∥平面PAD;(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.若
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正四棱锥P-ABCD中,点M为棱AB的中点,点N为棱PC上的点.
(1)若PN=NC,求证:MN
∥
平面PAD;
(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.若为真,请证明;若为假,请举反例.
答案
(1)取CD的中点E,连接ME,NE,
则NE
∥
PD,ME
∥
AD
又∵NE⊂平面MNE,ME⊂平面MNE,ME∩NE=E
AD⊂平面APD,PD⊂平面APD,PD∩AD=D
故平面MNE
∥
平面PAD
又∵MN⊂平面MNE,
∴MN
∥
平面PAD
(2)(1)的逆命题为:若MN
∥
平面PAD,则PN=NC,这也是一个真命题,理由如下:
取CD的中点E,连接ME,NE,
则NE
∥
PD,则NE
∥
平面ADP
又由MN
∥
平面PAD
MN∩ME=M
则平面MNE
∥
平面PAD
由面面平行的性质得,ME
∥
PD
∵E为DC的中点,故N这PC的中点,
故PN=NC
举一反三
已知条件p:x>1或x<-3,条件q:x>a,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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关于函数f(x)=(2x-x
2
)e
x
的命题:
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-
2
)是极小值,f(
2
)是极大值;
③f(x)没有最小值,也没有最大值.
其中正确的命题是( )
A.①②
B..①②③
C..②③
D..①③
题型:不详
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下列有关命题说法正确的是( )
A.命题“若x
2
=1,则x=1”的否命题为:“若x
2
=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x
2
-5x-6=0”的必要不充分条件
C.“1是偶数或奇数”为假命题
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
题型:不详
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已知三个不等式:①ab>0;②
-
c
a
<-
d
b
;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论组成命题,则真命题的个数为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知p:不等式x
2
+2x+m>0的解集为R;q:指数函数
f(x)=(m+
1
4
)
x
为增函数,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分条件也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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