已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2

题型：天津难度：来源：

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

1

2

，则其体积缩小到原来的

1

8

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=

1

2

相切．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

答案

①由球的体积公式V=

4

3

πR3可知，若一个球的半径缩小到原来的

1

2

，则其体积缩小到原来的

1

8

；故①正确；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；
③圆x2+y2=

1

2

的圆心到直线x+y+1=0的距离d=

1

2

=

2

2

=半径r，故直线x+y+1=0与圆x2+y2=

1

2

相切，③正确．
故选C．