“a＞b＞0”是“ab＜a2+b22”的______（填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）

题型：不详难度：来源：

“a＞b＞0”是“ab＜

a2+b2

2

”的______（填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）

答案

（1）若a＞b＞0，则ab-

a2+b2

2

=

-(a-b)2

2

＜0，
所以ab＜

a2+b2

2

，即充分；
（2）若ab＜

a2+b2

2

，即ab-

a2+b2

2

=

-(a-b)2

2

＜0，
得a≠b，不能推出a＞b＞0，即不必要．
综上，“a＞b＞0”是“ab＜

a2+b2

2

”的充分而不必要条件．
故答案为：充分而不必要条件．