已知方程x2+(k-2)x+k2+1=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.
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已知方程x2+(k-2)x+k2+1=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件. |
答案
设方程的两根为x1,x2,则使两根都大于1的充要条件是:
| (k-2)2-4(k2+1)≥0 | (x1-1)+(x2-1)>0 | (x1-1)(x2-1)>0 |
| | 即 | -≤ k≤0 | (x1+x2)-2>0 | x1x2-(x1+x2)+1>0 |
| | …(6分) 由韦达定理,得 解得 -≤k<-1…(10分) 所以方程x2+(k-2)x+k2+1=0有两个大于1的根的充要条件为-≤k<-1…(12分) |
举一反三
已知命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2-6x+8>0,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. |
已知p:x2-12x+20<0,q:x2-2x+1-a2>0(a>0).若¬q是¬p的充分条件,求a的取值范围. |
不等式1<x<成立是不等式(x-1)tanx>0成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.非充分非必要条件 |
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已知、均为非零向量,命题p:•>0,命题q:与的夹角为锐角,则p是q成立的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若=(1,2,-3),=(2,a-1,a2-),则“a=1”是“⊥”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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