在数列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn。

题型：专项题难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n。

答案

解：(Ⅰ)当n≥2时，a₁+2a₂+3a₃+…+=(n-1)(2n-1)，
∴na_n=4n-1，，
当n=1时，a₁=3满足上式，
∴（n≥1，n∈N*）；
(Ⅱ)记，则，
∴，
，
∴，
∴。