给出下列四个命题:①在空间,若四点不共面,则每三个点一定不共线;②已知命题p、q,“非p为假命题”是“p或q是真命题”的必要不充分条件;③函数y=x+1x的最小
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给出下列四个命题:①在空间,若四点不共面,则每三个点一定不共线;②已知命题p、q,“非p为假命题”是“p或q是真命题”的必要不充分条件;③函数y=x+的最小值为2;④若奇函数f(x)对于定义域内任意x都有f(x)=f(1-x),则f(x)为周期函数.其中错误 命题的序号为______. |
答案
对于①,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线,我们可以根据其反面进行判断,若空间四点间有三点共线则它们必共面,故①为真命题; 对于②∵“非p为假命题”,∴p为真命题,因此“p或q是真命题”; 若“p或q是真命题”,则p真q假,或p假q真,或p真q真,不一定得到p为真命题,所以“非p为假命题”是“p或q是真命题”的充分而不必要条件,故错 对于③,由于x的范围不确定,故不能直接利用基本不等式,故错. 验证④,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x),又通过奇函数得f(-x)=-f(x), ∴f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=f(x), 所以f(x)是周期为4的周期函数,故正确. 故答案为:②、③. |
举一反三
p={x|x2-4ax+3a2<0(a>0)},且¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围. |
设p:实数m满足m2-4am+3a2<0(其中a<0);q:实数m满足方程(m+4)x2-(m+2)y2=(m+4)(m+2)为双曲线.若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充分必要 | D.既不充分也不必要 |
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设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的( )A.必要而不充分条件 | B.充分而不必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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