设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命题q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，（1）求命题p，q的解集；（2）若a＜0且¬p是
题型：不详难度：来源：
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命题q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，
（1）求命题p，q的解集；
（2）若a＜0且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围． |
答案
（1）由命题p得：（x-3a）（x-a）＜0，
则①当a＞0时，a＜x＜3a；②当a＜0时，3a＜x＜a；③当a=0时，x∈ϕ
由命题q得：{x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8＞0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}={x|x＜-4或x≥-2}．
（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，设A=（3a，a），B=（-∞，-4）∪[-2，+∞）
∴A⊆B，∴a≤-4或3a≥-2，
又∵a＜0，
∴a≤-4或-≤a＜0． |
举一反三
下列说法正确的是（ ）| A．“a＜b”是“am2＜bm2”的充要条件 | | B．命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R，x3-x2-1≤0” | | C．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数” | | D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
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设M，N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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已知非空集合A、B、C，则A∩B=A∩C是B⊆C的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）| A．∃x∈R，ax2-bx≥a-bx0 | | B．∃x∈R，ax2-bx≤a-bx0 | | C．∀x∈R，ax2-bx≥a-bx0 | | D．∀x∈R，ax2-bx≤a-bx0 |
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数列{an}是等比数列的充要条件是（ ）| A．an+1=an•q（q为常数） | B．an=a1qn-1（q为常数） | | C．an+1=≠0 | D．an+1=an•an+2≠0 |
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