对于函数y=f（x），在其定义域D内，∀x0∈D，x0≠1，1∈D，则f(x0)-f(1)x0-1＞0是f（x）在D内单调递增的（　　）条件．A．充分不必要条件

题型：不详难度：来源：

对于函数y=f（x），在其定义域D内，∀x₀∈D，x₀≠1，1∈D，则

f(x0)-f(1)

x0-1

＞0是f（x）在D内单调递增的（　　）条件．

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵

f(x0)-f(1)

x0-1

＞0⇒

x0-1＞0 f(x0)-f(1)＞0

或

x0-1＜0 f(x0)-f(1)＜0

⇒f（x）在D内单调递增．
f（x）在D内单调递增⇒

x0-1＞0 f(x0)-f(1)＞0

或

x0-1＜0 f(x0)-f(1)＜0

⇒

f(x0)-f(1)

x0-1

＞0．
∴

f(x0)-f(1)

x0-1

＞0是f（x）在D内单调递增的充要条件．
故选C．