设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的______条件．
题型：不详难度：来源：
| 设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的______条件． |
答案
若“B=C”，则B、C是同一个集合，
则“A∩B=A∩C”显然成立，
若“A∩B=A∩C”仅能说明A与B和A与C的公共元素是相同的
但无法确定集合B与C的关系，
故“A∩C=B∩C”⇒“B=C”为假命题
故“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不充分条件
故答案为必要不充分 |
举一反三
下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”；
④“直线a∥面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”；
其中正确命题的序号是（ ） |
| 数列{an}，“an+1＞|an|（n=1，2，…）”是“{an}为递增数列”的______条件． |
在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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“复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜-1”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知α：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；β：函数f（x）=log（5-2m）x在其定义域上是减函数．则α成立是β成立的
（ ）| A．充要条件 | B．充分非必要条件 | | C．必要非充分条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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