∵由角θ为第二象限角,可得到sinθ>0且cosθ<0.再由sinθ>0且cosθ<0,可推出角θ为第二象限角, 故θ为第二象限角的充要条件是sinθ>0且cosθ<0,故 ①正确. ∵由角θ为第三象限角,可得到cosθ<0且tanθ>0.再由cosθ<0且tanθ>0,可推出角θ为第二象限角, 故角θ为第三象限角的充要条件是cosθ<0且tanθ>0. ∵由角θ为第四象限角,可得 sinθ<0,tanθ<0,故有>0.由>0,可得sinθ<0,tanθ<0, 或sinθ>0,tanθ>0,故θ 为第四象限角或为第一象限角, 角θ为第四象限角的必要非充分条件是>0,故③不正确. ∵由角θ为第一象限角,可得sinθ>0,且cosθ>0.由sinθ•cosθ>0, 可得cosθ>0,sinθ>0,或 cosθ<0,sinθ<0,故θ 为第一象限角或为第三象限角. 故角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ>0,故④正确. 故答案为①②④. |