设a∈R．则“a-1a2-a+1＜0”是“|a|＜1”成立的（　　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件

题型：吉林二模难度：来源：

设a∈R．则“

a-1

a2-a+1

＜0”是“|a|＜1”成立的（　　）

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既非充分也非必要条件

答案

由

a-1

a2-a+1

＜0可得

a-1

(a-

)2+

＜0，即 a-1＜0，即 a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．
当“|a|＜1”时，有-1＜a＜1成立，能推出 a＜1．
故“

a-1

a2-a+1

＜0”是“|a|＜1”成立的必要不充分条件，
故选C．

举一反三

对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

x-a

（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

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“a=-1”是“函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的（　　）

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．非充分必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设

，

都是非零向量，那么命题“

与

共线”是命题“|

|=|

|+|

|”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．非充分非必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分别为集合M和N，那么“

”是“M=N”的______条件．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^-1（x）满足______．

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