条件“abc<0”是曲线“ax2+by2=c”为双曲线的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:奉贤区二模难度:来源:
条件“abc<0”是曲线“ax2+by2=c”为双曲线的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
先看充分性 当“abc<0”成立时,取a=b=1,c=-1 此时曲线ax2+by2=c为x2+y2=-1,不能表示任何曲线 ∴“abc<0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的充分条件; 再看必要性 当“曲线ax2+by2=c为双曲线”时,取a=1,b=c=-1, 此时曲线为x2-y2=-1,表示焦点在y轴上的双曲线 但abc>0,不满足条件“abc<0” ∴“abc<0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的必要条件 因此,“abc<0”是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的既不充分也不必要条件. 故选:D |
举一反三
“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设a,b,c是实数,那么对任何实数x,不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要条件是( )A.a,b同时为0,且c>0 | B.=c | C.<c | D.>c |
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命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x+a)<0;若A是B的充分而不必要条件,则a的取值范围是( )A.(-∞,-4) | B.[4,+∞) | C.(4,+∞) | D.(-∞,-4] |
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用分析法证明:欲使①A>B,只需②C<D,这里①是②的( )A.充分条件 | B.必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设,是单位向量,则“•=1”是“=”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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