已知p：x+7x+2≥2，q：x2-4x+4-9m2≤0 （m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知p：

x+7

x+2

≥2，q：x²-4x+4-9m²≤0 （m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

答案

解不等式可求得：p：-2＜x≤3，q：2-3m≤x≤2+3m （m＞0）．…（4分）
则¬p：A={x|x≤-2或x＞3}，¬q：B={x|x＜2-3m或x＞2+3m，m＞0}．
由已知¬p⇒¬q，得A⊊B，…（8分）
从而

2-3m≥-2 2+3m≤3 m＞0

．
解得0＜m≤

1

3

…（13分）