a，b为非零向量，“函数f（x）=（ax+b）2为偶函数”是“a⊥b”的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：临沂一模难度：来源：

a

，

b

为非零向量，“函数f（x）=（

a

x+

b

）²为偶函数”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵f(x)=

a

2x2+2

a

?

b

+

b

2
若f（x）为偶函数，则有2

a

?

b

=0则有

a

?

b

=0则有

a

⊥

b

反之，若

a

⊥

b

则有

a

?

b

=0则有f(x)=

a

2x2+

b

2所以f（x）为偶函数
故函数f(x)=

a

2x2+2

a

?

b

+

b

2为偶函数是

a

⊥

b

的充要条件
故选C