“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（　　）A．必要条件但不是充分条件B．充分条件但不是必要条件C．充分必要条件D．既不是充分条件，又不是必要条

题型：不详难度：来源：

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（　　）

A．必要条件但不是充分条件

B．充分条件但不是必要条件

C．充分必要条件

D．既不是充分条件，又不是必要条件

答案

若ab＜0，则方程ax²+by²=c在c=0时无法表示双曲线；
反之，若方程ax²+by²=c表示双曲线，则方程可化为

x2

c a

+

y2

c a

=1，且

c

a

、

c

b

异号，那么

c

a

?

c

b

＜ 0，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的必要不充分条件．
故选A．